Opit analysoimaan paraabelin, joka on annettu yhtälön vakiomuodossa, ja kartoittamaan sen Microsoft Excelin avulla.
Askeleet
-
Tutustu peruskuviin:
Kuva
Osa 1/3: Opetusohjelma
Vaihe 1. Hyväksy parabola vakiomuodossa, ts
y = kirves^2 + bx + c.
Vaihe 2. Etsi seuraavat elementit, jotka myös muistat menetelmät tai kaavat seuraavan AVAIN mukaan:
- Määritä, onko yhtälön elementti a positiivinen ja paraabelilla on minimi ja avautuu vai a on negatiivinen, ja paraabelilla on maksimi ja se aukeaa.
- Etsi symmetria -akseli, joka = -b/2a.
- Etsi paraabelin kärki eli "käännekohta", joka saadaan käyttämällä symmetria -akselin löytämisellä saatua arvoa ja liittämällä se yhtälöön sen määrittämiseksi, mikä on y.
- Etsi juuret tai X-leikkaukset ratkaisemalla yhtälö ja määrittämällä x: n arvot, kun f (x) = f (0) = y = 0.
Vaihe 3. Esimerkkiyhtälön y = x^2 - 2x - 15 perusteella voit analysoida sen edustaman paraabelin yllä oleviksi elementeiksi:
- Huomaa, että elementti a puuttuu ja sen on sen vuoksi oltava 1, mikä on positiivinen, joten kaaviossa on minimi ja se avautuu ylöspäin.
- Selvitä, että -b/2a = -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1 ja viiva x = 1 on symmetria -akseli, josta paraabeli heijastaa.
- Käytä sitä tosiasiaa, että x = 1 paraabelin minimipisteessä löytääksesi kärkipisteen y tai "käännekohdan" liittämällä 1 annettuun yhtälöön: y = x^2 - 2x - 15 niin y = 1^2 - 2 (1) - 15 on y = -16. Minimin eli Vertexin koordinaatit ovat (1, -16).
- Ratkaise yhtälö kertomalla kaksi numeroa, jotka lisättäessä = -2 ja kerrottuna = -15; ne ovat -5 ja 3, joten ratkaisu on (x -5) (x+3) = y = 0 (kun etsit x -leikkauksia, y = 0). Joten juuret = 5 ja -3 ja juurien koordinaatit ovat (5, 0), (-3, 0).
Vaihe 4. Piirrä kaavio Excelissä:
- Syötä x soluun A1 ja y soluun B1. Muotoile fontti punainen, alleviivattu ja keskitetty riville 1.
- Syötä a soluun C1, syötä b soluun D1 ja syötä c_ soluun E1. Syy ylimääräiseen alleviivaukseen c_: lle on se, että muuten Excel saattaa sekoittaa c: n sarakkeen lyhenteeseen.
- Syötä 1 solussa C2, -2 solussa D2 ja -15 solussa E2. Lisää nimi Luo nimet yläriville, OK solualueelle C1: E2.
- Määritä tavoite x -arvosarjan määrittämisessä luoda leveys, joka sisältää molemmat juuret, laajenna reittiä pidemmälle ja salli kohtuullinen y -korkeus. Varmista myös, että tietosi vaihtelevat niin paljon, että käyrän tasoitus saavuttaa mukavan tasaisen käyrän. Negatiivinen juuri on x = -3 ja oikeanpuoleinen juuri x = 8. Aloita sarja solussa A2 numerolla -5 ja salli 25 datapistettä syöttämällä 7 soluun A26. valitse A2: A26 ja tee Muokkaa täytesarjan sarakkeen lineaarinen vaihe -arvo.5, OK.
- Kirjoita y -kaava soluun B2 muodossa "= a*A2^2+b*A2+c_" ja valitse B2: B26 ja Muokkaa täyttö. Valitse A2: B26 ja muotoile solun numero 0 desimaalia (kaavion luettavuuden helpottamiseksi). Tee juuret, joissa y = 0, punainen ja lihavoitu. Tee kärkipiste (1, 16) tummansiniseksi ja lihavoiduksi.
- Siirry paraabelin E4 -vakiomuotoon ja tee siitä punainen, lihavoitu, keskitetty ja 14 pt. Kirjoita solun E5 alle y = ax^2 + bx + c ja kopioi muoto E4: stä ja liitä erikoismuoto solualueelle E5: E6:
- Siirry kohtaan E6 Esimerkki: y = x^2 - 2x - 15 ja Muotoile fontti tummansininen.
- Valitse A1: B1 ja kopioi ne ja liitä sitten H1, sitten H16 ja H21.
- Valitse H2: H6, kirjoita 1 ja muokkaa Täytä alas. Valitse I2 ja kirjoita -20 ja valitse I2: I6 ja tee Muokkaa täytesarjan sarakkeen lineaarinen vaihe -arvo 10, OK. Nämä ovat symmetria -akselin koordinaatit
- Kirjoita elementit: soluun D8 ja muotoile fonttikoko 16.
- Kirjoita lause, 1) Onko positiivinen, ja paraabelilla on vähimmäismäärä ja se avautuu soluun D9 ja tee lihavoitu ja koko 16.
- Kirjoita lauseet, vai onko se negatiivinen, ja sillä on maksimi ja se avautuu? a on positiivinen. soluun D10 ja tee lihavoitu ja koko 16.
- Syötä lauseet, 2) Symmetria -akseli = -b/2a = -(-2)/2*1 = 1; x = 1 on solun D12 symmetria -akseli, ja symmetria -akseli on lihavoitu ja koko 16.
- Kirjoita lauseet, 3) Piste: Kytke 1 x: ksi yhtälöön: soluun D14 ja tee Piste: lihavoitu ja koko 16. Anna y = 1^2 - 2*1 - 15 E15: ksi ja kirjoita y = 1-2 - 15 soluun E16. Syötä x = 1 soluun D17 ja y = -16 soluun E17 ja syötä Piste = (1, -16) soluun F17.
- Syötä Vertex: soluun H15, 1 soluun H17 ja -16 soluun I17.
- Kirjoita lauseet, 4) Roots tai X-Intercepts: ovat arvot, kun y = 0. Etsi nämä ratkaisemalla yhtälö: soluun D14 ja tee Roots tai X-Intercepts: lihavoitu ja koko 16.
- Tee fontista tummansininen ja koko 16 solualueelle E20: E22 ja kohdista keskelle. Syötä y = x^2 - 2x - 15 soluun E20, y = (x -5) (x+3) soluun E21 ja syötä y on 0, kun x = 5 tai x = -3 soluun E22.
- Kirjoita juuret: soluun H20 ja tee lihavoitu ja koko 12. Kirjoita -3 soluun H22, 5 -H23, 0 -I22 ja 0 -I23.
Osa 2/3: Luo kaavio
(riippuu yllä olevista opetusohjelmatiedoista)
Vaihe 1.
- Valitse solut A2: B26 ja valitse valintanauhan Kartta -ohjatun toiminnon avulla Kaaviot, Kaikki/muu, Hajonta, Tasainen viivan hajonta. Siirrä kaaviota, mutta se on sopivalla alueella, jos sitä ei ollut. Valitse Kartan asettelu ja tee Ei vaakasuorille (ja pystysuorille) ruudukkoille.
- Tee nykyinen valintasarja 1 ja lisää kaavapalkin sarjakuvaajaan kaava lainausmerkeinä otsikkona, mutta se lukee seuraavasti: = SARJA ("y = x^2 - 2x - 15", Sheet1! $ A $ 2: $ A $ 26, Sheet1! $ B $ 2: $ B $ 26, 1). Muotoile rivin painot ja nuolet niin, että parabooliviivalla on alku- ja loppupisteen nuolipäät.
- Napsauta Kuvaaja -alue ja tee -valikkokohta Kaavio Lisää tietoja ja lisää tiedot solualueelta H2: I6. Tämä ei ehkä tapahdu oikein, ja saatat saada myös ylimääräisiä rivejä poistettavaksi. Muokkaa sarjan kaavaa kaavapalkissa, kunnes se lukee = SERIES ("Symmetrian akseli on X = 1", Sheet1! $ H $ 2: $ H $ 6, Sheet1! $ I $ 2: $ I $ 6, 2). Muotoile akseliviivan paino 2, väri punainen.
- Napsauta Plot Area and do -valikkovaihtoehtoa Chart Add Data ja lisää tiedot solualueelta H17: I17 - Vertex. Tämä ei ehkä tapahdu oikein, ja saatat saada myös ylimääräisiä rivejä poistettavaksi. Muokkaa sarjan kaavaa kaavapalkissa, kunnes se lukee = SERIES ("Vertex", Sheet1! $ H $ 17, Sheet1! $ I $ 17, 3). Muotoile datamerkin pyöreä piste, väri sininen, koko 8. Tarkista, että kaavion ulkoasun datatarrat X -arvo ja Y -arvo ovat molemmat valittuna kohdassa Tarrat, tarran sijainti oikealla, erotinpilkut.
- Napsauta Kuvaaja -alue ja tee -valikkokohta Kaavio Lisää tietoja ja lisää tiedot solualueelta H22: I23 - Juuret. Tämä ei ehkä tapahdu oikein, ja saatat saada myös ylimääräisiä rivejä poistettavaksi. Muokkaa sarjan kaavaa kaavapalkissa, kunnes se lukee = SERIES ("Roots", Sheet1! $ H $ 22: $ H $ 23, Sheet1! $ I $ 22: $ I $ 23, 4). Muotoile datamerkin pyöreä piste, väri punainen, koko 8. Tee viiva Ei mitään. Tarkista kaavion asettelutietojen tarrat X -arvo ja Y -arvo, jotka on valittu kohdasta Tunnisteet, Tarran sijainti oikealla, Erottelupilvet.
- Lisää otsikko Parabola Analysis yläpuolella olevaan kaavioon y-akselin ja symmetria-akselin yli.
Vaihe 2. Kopioi kuva pitämällä vaihtonäppäintä painettuna A1: K0 -suunnasta tai niin ja luo laskentataulukko nimeltä Tallenna ja liitä kuva, jossa Shift -näppäin on painettuna, jotta voit tallentaa kaaviosi, joka on käytettävissä muuttujien muutoksille
Osa 3/3: Hyödyllisiä ohjeita
Vaihe 1. Käytä apuohjelmia, kun jatkat tätä opetusohjelmaa:
- Katso artikkelista Spirallic Spin -hiukkaspolun tai kaulakorun muodon tai pallomaisen reunan luominen luettelo artikkeleista, jotka liittyvät Exceliin, geometriseen ja/tai trigonometriseen taiteeseen, kaavioihin/kaavioihin ja algebralliseen muotoiluun.
- Jos haluat nähdä lisää kaavioita ja kaavioita, voit myös napsauttaa Luokka: Microsoft Excel -kuvat, Luokka: Matematiikka, Luokka: Laskentataulukot tai Luokka: Grafiikka, jos haluat tarkastella monia Excel -laskentataulukoita ja -kaavioita, joissa trigonometria, geometria ja laskenta on muutettu taiteeksi, tai napsauta vain luokkaa, joka näkyy tämän sivun oikeassa yläkulmassa tai sivun vasemmassa alakulmassa.
